Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$'de, $m(\widehat{BAC}) = 116^\circ$ verilmiştir. $m(\widehat{B}) = \beta$ ve $m(\widehat{C}) = \gamma$ olsun.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ$ yazılır.
- $116^\circ + \beta + \gamma = 180^\circ \implies \beta + \gamma = 64^\circ$ elde edilir.
- $|AB| = |BE|$ olduğundan, $\triangle ABE$ bir ikizkenar üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir: $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{BEA})$.
- $\triangle ABE$'de, $m(\widehat{B}) = \beta$ olduğundan, $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{BEA}) = (180^\circ - \beta)/2 = 90^\circ - \beta/2$ olur.
- $|AC| = |CD|$ olduğundan, $\triangle ACD$ bir ikizkenar üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir: $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA})$.
- $\triangle ACD$'de, $m(\widehat{C}) = \gamma$ olduğundan, $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA}) = (180^\circ - \gamma)/2 = 90^\circ - \gamma/2$ olur.
- $m(\widehat{BAC})$ açısı, $m(\widehat{BAE})$, $m(\widehat{DAE})$ ve $m(\widehat{CAD})$ açılarının toplamıdır.
- $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAE}) + m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{CAD})$
- $116^\circ = (90^\circ - \beta/2) + x + (90^\circ - \gamma/2)$
- $116^\circ = 180^\circ - (\beta/2 + \gamma/2) + x$
- $116^\circ = 180^\circ - (\beta + \gamma)/2 + x$
- $\beta + \gamma = 64^\circ$ değerini yerine koyalım:
- $116^\circ = 180^\circ - (64^\circ)/2 + x$
- $116^\circ = 180^\circ - 32^\circ + x$
- $116^\circ = 148^\circ + x$
- $x = 116^\circ - 148^\circ = -32^\circ$. Bu sonuç, açının negatif olamayacağı için bir çelişkidir.
- Yukarıdaki çözüm yolu, ikizkenar üçgenlerin taban açılarının eşit olduğu varsayımına dayanmaktadır. Ancak, bu tür sorularda genellikle dış açı özellikleri kullanılır ve ikizkenar üçgenlerin eşit kenarlarının karşısındaki açılar eşit kabul edilir. Çözümün doğru çıkması için bu yorumun tersi olmalıdır.
- Doğru yorum