Sorunun Çözümü
- $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{EAC})$ olduğu için $AE$ açıortaydır. $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{EAC}) = \alpha$ diyelim. Dolayısıyla $m(\widehat{BAC}) = 2\alpha$.
- $|AE| = |AC|$ olduğundan $\triangle AEC$ ikizkenar üçgendir. Taban açıları eşittir: $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{ACE})$.
- $\triangle AEC$'de dış açı $m(\widehat{AEC})$'dir. $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{EAC}) + m(\widehat{ACE})$.
- $m(\widehat{AEC}) = \alpha + m(\widehat{ACE})$ ve $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{ACE})$ olduğundan, $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{ACE}) = \alpha + m(\widehat{ACE})$ eşitliği ancak $\alpha = 0$ olursa sağlanır ki bu mümkün değildir. Bu durumda $m(\widehat{AEC})$ dış açı değil, $\widehat{AEC}$ açısıdır. Dış açı $m(\widehat{AEB})$'dir.
- Doğru olan: $\triangle AEC$ ikizkenar üçgeninde $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{ACE})$ ve $m(\widehat{EAC}) = \alpha$. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan $2 \cdot m(\widehat{AEC}) + \alpha = 180^\circ$. Yani $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{ACE}) = \frac{180^\circ - \alpha}{2} = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$.
- $|AD| = |AE|$ olduğundan $\triangle ADE$ ikizkenar üçgendir. Taban açıları eşittir: $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED})$.
- $\triangle ADE$'de $m(\widehat{DAE}) = \alpha$. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan $2 \cdot m(\widehat{ADE}) + \alpha = 180^\circ$. Yani $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED}) = \frac{180^\circ - \alpha}{2} = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$.
- $|AB| = |BC|$ olduğundan $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir. Taban açıları eşittir: $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BCA})$ değildir. $m(\widehat{BAC}) = 2\alpha$ ve $m(\widehat{BCA}) = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$ olduğundan, $2\alpha = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$ olmalıdır.
- Bu denklemi çözelim: $2\alpha + \frac{\alpha}{2} = 90^\circ \implies \frac{5\alpha}{2} = 90^\circ \implies 5\alpha = 180^\circ \implies \alpha = 36^\circ$.
- Şimdi $x$ açısını bulalım. $m(\widehat{BED}) = x$.
- $m(\widehat{AED}) = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$ idi