Sorunun Çözümü
- $\triangle ABD$ ikizkenar üçgendir. $|BD| = |AD|$ olduğundan $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{BAD}) = \alpha$ olsun.
- $\triangle ABD$'nin dış açısı $m(\widehat{ADC})$'dir. Bu durumda $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{BAD}) = \alpha + \alpha = 2\alpha$.
- $\triangle ADC$ ikizkenar üçgendir. $|AC| = |CD|$ olduğundan $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA}) = 2\alpha$.
- $m(\widehat{BAE})$ açısı $\triangle ABC$'nin dış açısıdır. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA})$.
- Verilenleri yerine yazarsak: $72^\circ = \alpha + x$. (1. denklem)
- $\triangle ADC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $m(\widehat{C}) + m(\widehat{CAD}) + m(\widehat{CDA}) = 180^\circ$.
- Açı değerlerini yerine yazarsak: $x + 2\alpha + 2\alpha = 180^\circ \Rightarrow x + 4\alpha = 180^\circ$. (2. denklem)
- Denklem sistemini çözelim: $x + \alpha = 72^\circ$ $x + 4\alpha = 180^\circ$ İkinci denklemden birinci denklemi çıkarırsak: $(x + 4\alpha) - (x + \alpha) = 180^\circ - 72^\circ \Rightarrow 3\alpha = 108^\circ \Rightarrow \alpha = 36^\circ$.
- $x$ değerini bulalım. $\alpha = 36^\circ$ değerini $x + \alpha = 72^\circ$ denklemine yazarsak: $x + 36^\circ = 72^\circ \Rightarrow x = 36^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.