Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $|AB| = |AC|$ olduğundan, $\triangle ABC$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})$ olur.
- $|AC| = |CD|$ olduğundan, $\triangle ADC$ de bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA})$ olur.
- $m(\widehat{DAC}) = x$ olarak verildiğinden, $m(\widehat{CDA}) = x$ olur.
- $\triangle ABD$ üçgeninde, $m(\widehat{CDA})$ açısı bir dış açıdır. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu durumda $m(\widehat{CDA}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABD})$ olur.
- Değerleri yerine yazarsak, $x = 24^\circ + m(\widehat{ABD})$ elde ederiz.
- $\triangle ABC$ ikizkenar üçgen olduğundan $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})$ demiştik. Yani $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ACB})$. Bu açıyı $\alpha$ ile gösterelim. O zaman $x = 24^\circ + \alpha$ olur.
- $\triangle ADC$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Yani $m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{CDA}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ$.
- Değerleri yerine yazarsak $x + x + \alpha = 180^\circ \implies 2x + \alpha = 180^\circ$ olur.
- İlk denklemden $\alpha = x - 24^\circ$ ifadesini ikinci denkleme yerine koyalım: $2x + (x - 24^\circ) = 180^\circ$.
- Denklemi çözelim: $3x - 24^\circ = 180^\circ \implies 3x = 204^\circ \implies x = 68^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.