Sorunun Çözümü
- $AB \parallel CE$ olduğundan, $AC$ kesenine göre iç ters açılar eşittir. Bu durumda $m(\angle BAC) = m(\angle ACE) = x$ olur.
- $BC \parallel EF$ olduğundan, $CF$ kesenine göre iç ters açılar eşittir. Bu durumda $m(\angle BCE) = m(\angle CEF) = 55^\circ$ olur.
- Şekildeki $A, D, F$ noktaları doğrusal olduğundan, $AF$ bir doğrudur. $CE$ doğrusunu bir kesen olarak düşünürsek, $m(\angle AFE) = z$ ve $m(\angle CEF) = 55^\circ$ açıları aynı yöne bakan açılardır.
- $AB \parallel CE$ ve $BC \parallel EF$ koşulları altında, "M kuralı" olarak bilinen kuralı uygulayabiliriz. Bu kurala göre, paralel doğrular arasında kalan ve zıt yönlere bakan açıların toplamı, arada kalan açının toplamına eşittir. Burada $x$ ve $z$ açıları aynı yöne bakarken, $m(\angle ACE)$ ve $m(\angle CEF)$ açıları zıt yöne bakmaktadır.
- Daha basit bir yaklaşımla, $AB \parallel CE$ ve $AF$ keseni için $m(\angle BAF) = x$ ve $m(\angle AFE) = z$ açıları arasında doğrudan bir ilişki yoktur. Ancak, $AB \parallel CE$ ve $AC$ keseninden $m(\angle ACE) = x$ bulduk.
- $BC \parallel EF$ ve $CF$ keseninden $m(\angle CEF) = 55^\circ$ bulduk.
- Şimdi, $A, D, F$ doğrusu ile $CE$ doğrusu arasındaki ilişkiye bakalım. $AB \parallel CE$ olduğundan, $AF$ kesenine göre $m(\angle BAF) = x$ ve $m(\angle AFE) = z$ açıları arasında bir ilişki kurmak için bir yardımcı doğru çizelim.
- $C$ noktasından $AF$ doğrusuna paralel bir doğru çizelim. Bu doğruya $CG$ diyelim.
- $CG \parallel AF$ olduğundan, $AC$ kesenine göre $m(\angle ACG) = m(\angle CAF) = x$ (iç ters açılar).
- $CG \parallel AF$ olduğundan, $CF$ kesenine göre $m(\angle FCG) = m(\angle CFA)$ (iç ters açılar). Bu da $z$ ile ilişkilidir.
- Bu yöntem karmaşıklaşıyor. Daha basit bir yöntem kullanalım: "Z kuralı" ve "M kuralı" kombinasyonu.
- $AB \parallel CE$ olduğundan, $m(\angle BAC) = m(\angle ACE) = x$ (iç ters açılar).
- $BC \parallel EF$ olduğundan, $m(\angle BCE) = m(\angle CEF) = 55^\circ$ (iç ters açılar).
- Şimdi, $A, C, E, F$ noktalarını içeren bir "M" şekli düşünelim. $AF$ ve $CE$ paralel olsaydı $x+z=m(\angle ACE) + m(\angle CEF)$ olurdu. Ancak $AF$ ve $CE$ paralel değil.
- Doğru yaklaşım: $AB \parallel CE