Sorunun Çözümü
- $m(\widehat{ACB}) = x$ olarak tanımlansın.
- $\triangle ABC$'de $|AC| = |BC|$ olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{BAC})$'dir.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamından $2 \cdot m(\widehat{BAC}) + x = 180^\circ \implies m(\widehat{BAC}) = 90^\circ - \frac{x}{2}$ bulunur.
- $\triangle ABD$'de $|AB| = |BD|$ olduğundan, $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BDA})$'dır.
- $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ABC}) = 90^\circ - \frac{x}{2}$'dir.
- $\triangle ABD$'nin iç açıları toplamından $2 \cdot m(\widehat{BAD}) + (90^\circ - \frac{x}{2}) = 180^\circ \implies m(\widehat{BAD}) = 45^\circ + \frac{x}{4}$ bulunur.
- $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC})$ eşitliğini kullanalım.
- Verilen $m(\widehat{DAC}) = 30^\circ$ değerini yerine yazarsak: $90^\circ - \frac{x}{2} = (45^\circ + \frac{x}{4}) + 30^\circ$.
- Denklemi çözelim: $90^\circ - \frac{x}{2} = 75^\circ + \frac{x}{4}$.
- $15^\circ = \frac{x}{4} + \frac{x}{2} \implies 15^\circ = \frac{3x}{4}$.
- Buradan $3x = 60^\circ \implies x = 20^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek E'dır.