Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. İkizkenar Üçgen Özelliği:

$\triangle ABC$ ikizkenar üçgen olduğundan ($|AB| = |AC|$), taban açıları eşittir:

$m(\angle ABC) = m(\angle ACB) = x$

• 2. Doğrusal Açı Özelliği:

B, A, E noktaları doğrusal olduğundan, $\angle CAB$ ve $\angle CAE$ bütünler açılardır (toplamları $180^\circ$).

$m(\angle CAB) + m(\angle CAE) = 180^\circ$

Soruda $m(\angle EAC) = m(\angle CAD)$ verilmiş. Bu açılara $\alpha$ diyelim. Yani $m(\angle CAD) = \alpha$ ve $m(\angle CAE) = \alpha$.

Bu durumda, $m(\angle CAB) + \alpha = 180^\circ$ (Denklem 1)

• 3. $\triangle ABC$'nin İç Açıları Toplamı:

$\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir:

$m(\angle CAB) + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ$

$m(\angle CAB) + x + x = 180^\circ$

$m(\angle CAB) = 180^\circ - 2x$ (Denklem 2)

• 4. Denklemleri Birleştirme:

Denklem 2'yi Denklem 1'de yerine yazalım:

$(180^\circ - 2x) + \alpha = 180^\circ$

$180^\circ - 2x + \alpha = 180^\circ$

$\alpha = 2x$ (Denklem 3)

• 5. $\triangle ADC$'nin İç Açıları Toplamı:

$\triangle ADC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir:

$m(\angle CAD) + m(\angle ACD) + m(\angle ADC) = 180^\circ$

Verilen değerleri yerine yazalım: $m(\angle CAD) = \alpha$, $m(\angle ACD) = x$, $m(\angle ADC) = 72^\circ$.

$\alpha + x + 72^\circ = 180^\circ$

$\alpha + x = 180^\circ - 72^\circ$

$\alpha + x = 108^\circ$ (Denklem 4)

• 6. x Değerini Bulma:

Denklem 3'ü ($\alpha = 2x$) Denklem 4'te yerine yazalım:

$(2x) + x = 108^\circ$

$3x = 108^\circ$

$x = \frac{108^\circ}{3}$

$x = 36^\circ$

Buna göre, $m(\angle ACB) = x = 36^\circ$'dir.

Cevap D seçeneğidir.