Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Doğru Açıları Belirleme:

  A, B, C, D noktaları doğrusal olduğundan, m($\widehat{ABF}$) = 148° ise, m($\widehat{FBC}$) (veya m($\widehat{FBD}$)) = $180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$ olur.

• 2. $\triangle BDF$ Üçgenini İnceleme:

  Verilen m($\widehat{ADF}$) = 100° ifadesi, A, B, C, D noktaları doğrusal olduğu için m($\widehat{BDF}$) = 100° anlamına gelir.

  $\triangle BDF$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir:

  $m(\widehat{FBD}) + m(\widehat{BDF}) + m(\widehat{BFD}) = 180^\circ$

  $32^\circ + 100^\circ + m(\widehat{BFD}) = 180^\circ$

  $132^\circ + m(\widehat{BFD}) = 180^\circ \implies m(\widehat{BFD}) = 48^\circ$.

• 3. $\triangle BEC$ İkizkenar Üçgenini İnceleme:

  Verilen $|BE| = |BC|$ eşitliğinden $\triangle BEC$ bir ikizkenar üçgendir. Tepe açısı m($\widehat{EBC}$) = m($\widehat{FBC}$) = $32^\circ$'dir.

  Taban açıları eşit olduğundan:

  $m(\widehat{BEC}) = m(\widehat{BCE}) = (180^\circ - 32^\circ) / 2 = 148^\circ / 2 = 74^\circ$.

• 4. $\triangle ECF$ İkizkenar Üçgenini İnceleme:

  Verilen $|EC| = |EF|$ eşitliğinden $\triangle ECF$ bir ikizkenar üçgendir.

  m($\widehat{CEF}$) açısı, $\triangle BEC$'nin E noktasındaki dış açısıdır. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir:

  $m(\widehat{CEF}) = m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{BCE}) = 32^\circ + 74^\circ = 106^\circ$.

  Veya $m(\widehat{CEF}) = 180^\circ - m(\widehat{BEC}) = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$.

  $\triangle ECF$ ikizkenar olduğundan taban açıları eşittir:

  $m(\widehat{ECF}) = m(\widehat{CFE}) = (180^\circ - 106^\circ) / 2 = 74^\circ / 2 = 37^\circ$.

• 5. C Noktasındaki Doğrusal Açıları Kullanma:

  B, C, D noktaları doğrusal olduğu için m($\widehat{BCD}$) bir doğru açıdır ($180^\circ$).

  $m(\widehat{BCE}) + m(\widehat{ECF}) + m(\widehat{FCD}) = 180^\circ$

  $74^\circ + 37^\circ + m(\widehat{FCD}) = 180^\circ$

  $111^\circ + m(\widehat{FCD}) = 180^\circ \implies m(\widehat{FCD}) = 69^\circ$.

• 6. $\triangle CDF$ Üçgenini İnceleme ve x'i Bulma:

  Şimdi $\triangle CDF$ üçgenine bakalım. İki açısını biliyoruz:

  • m($\widehat{CDF}$) = m($\widehat{BDF}$) = $100^\circ$ (adım 2'den)
  • m($\widehat{FCD}$) = $69^\circ$ (adım 5'ten)
  • m($\widehat{CFD}$) = x (istenilen açı)

  Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir:

  $m(\widehat{CDF}) + m(\widehat{FCD}) + m(\widehat{CFD}) = 180^\circ$

  $100^\circ + 69^\circ + x = 180^\circ$

  $169^\circ + x = 180^\circ$

  $x = 180^\circ - 169^\circ = 11^\circ$.

Cevap E seçeneğidir.