Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. $\triangle ECF$ İkizkenar Üçgeni:

  Soruda $|EC| = |CF|$ olduğu verilmiştir. Bu, $\triangle ECF$'nin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir. İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir. Ayrıca $m(\widehat{BFD}) = 35^\circ$ olarak verilmiştir, bu da $m(\widehat{CFE})$ açısıdır.

  Dolayısıyla, $m(\widehat{CEF}) = m(\widehat{CFE}) = 35^\circ$.

• 2. Ters Açılar:

  $D, E, F$ noktaları doğrusal olduğundan, $\widehat{DEA}$ ve $\widehat{CEF}$ açıları ters açılardır. Ters açılar birbirine eşit olduğundan:

  $m(\widehat{DEA}) = m(\widehat{CEF}) = 35^\circ$.

• 3. $\triangle ADE$ İkizkenar Üçgeni:

  Soruda $|AD| = |DE|$ olduğu verilmiştir. Bu, $\triangle ADE$'nin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir. Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir:

  $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DEA})$.

  Önceki adımdan $m(\widehat{DEA}) = 35^\circ$ bulduğumuza göre, $m(\widehat{DAE}) = 35^\circ$.

• 4. $\triangle ADE$ İç Açıları Toplamı:

  Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $\triangle ADE$ üçgeninde:

  $m(\widehat{ADE}) = 180^\circ - (m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{DEA}))$

  $m(\widehat{ADE}) = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

• 5. Doğrusal Açı:

  $A, D, B$ noktaları doğrusal olduğundan, $\widehat{ADE}$ ve $\widehat{BDE}$ açıları bütünler açılardır (toplamları $180^\circ$).

  $m(\widehat{BDE}) = 180^\circ - m(\widehat{ADE})$

  $m(\widehat{BDE}) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

• 6. $\triangle BDF$ İç Açıları Toplamı:

  Şimdi $\triangle BDF$ üçgenine bakalım. İç açılar toplamı $180^\circ$'dir:

  $m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{BFD}) = 180^\circ$

  Verilen $m(\widehat{ABC}) = x$, bulduğumuz $m(\widehat{BDE}) = 70^\circ$ ve verilen $m(\widehat{BFD}) = 35^\circ$ değerlerini yerine yazalım:

  $x + 70^\circ + 35^\circ = 180^\circ$

  $x + 105^\circ = 180^\circ$

  $x = 180^\circ - 105^\circ$

  $x = 75^\circ$.

Cevap D seçeneğidir.