Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ABD$ üçgeninde $m(\widehat{BAD}) = \alpha$ ve $m(\widehat{ABD}) = 2\alpha$ olarak verilmiştir.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - (\alpha + 2\alpha) = 180^\circ - 3\alpha$ olur.
- $|AD| = |DE|$ olduğu için $\triangle ADE$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda, $AD$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{DEA})$ ile $DE$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{DAE})$ eşit olmalıdır. Yani $m(\widehat{DEA}) = m(\widehat{DAE}) = 2\alpha$.
- $\triangle ADE$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{ADE}) = 180^\circ - (2\alpha + 2\alpha) = 180^\circ - 4\alpha$.
- $m(\widehat{ADB})$ ve $m(\widehat{ADE})$ açıları bir doğru üzerinde olduğundan, bu açıların toplamı $180^\circ$ olmalıdır. Ancak, bu iki açı aynı doğru üzerinde değildir. $m(\widehat{ADB})$ ve $m(\widehat{EDC})$ açıları ters açılar değildir. $m(\widehat{ADB})$ ve $m(\widehat{EDC})$ açıları komşu bütünler de değildir.
- $m(\widehat{ADB})$ açısı, $\triangle ABD$ üçgeninin dış açısı olan $m(\widehat{EDC})$ ile ilgili değildir. $m(\widehat{ADE})$ açısı, $m(\widehat{ADB})$ açısının komşu bütünleri değildir.
- $m(\widehat{ADB})$ ve $m(\widehat{EDC})$ açıları bir doğru üzerinde değildir. $m(\widehat{ADB})$ ve $m(\widehat{ADE})$ açıları da bir doğru üzerinde değildir.
- Şekilde $D$ noktası $BC$ üzerinde değildir. $D$ noktası $ABC$ üçgeninin içindedir. $E$ noktası $BC$ üzerindedir.
- $m(\widehat{ADB})$ açısı $\triangle ABD$ üçgeninin iç açısıdır. $m(\widehat{ADE})$ açısı $\triangle ADE$ üçgeninin iç açısıdır.
- $m(\widehat{ADC})$ açısı, $m(\widehat{ADB}) + m(\widehat{BDC})$ değildir.
- $m(\widehat{ADE})$ açısı, $m(\widehat{ADB})$ açısının komşu bütünleri değildir.
- $m(\widehat{ADC})$ açısı, $\triangle ADC$ üçgeninin iç açısıdır.
- $m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - 3\alpha$.
- $m(\widehat{ADE}) = 180^\circ - 4\alpha$.
- $m(\widehat{EDC})$ açısı, $\triangle DEC$ üçgeninin iç açısıdır.
- $m(\widehat{DEC})$ açısı, $\triangle ADE$ üçgeninin dış açısıdır. Yani $m(\widehat{DEC}) = m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE})$ değildir. $m(\widehat{DEC})$ açısı, $\triangle ADE$ üçgeninin $E$ köş