Sorunun Çözümü
Aşağıdaki adımları takip ederek $\beta$ açısını bulabiliriz:
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ABD$'nin dış açısı $m(\widehat{KAD}) = 30^\circ$'dir. Dış açı teoremini kullanarak: $m(\widehat{KAD}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{ADB})$ $30^\circ = (m(\widehat{ABE}) + m(\widehat{EBC})) + \beta$ $30^\circ = (2\alpha + \alpha) + \beta$ $30^\circ = 3\alpha + \beta$ (Denklem 1)
- $|AE| = |ED|$ olduğu için $\triangle ADE$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda taban açıları eşittir: $m(\widehat{EAD}) = m(\widehat{EDA}) = \beta$.
- $B, C, E, D$ noktaları doğrusal olduğundan, $m(\widehat{AEB})$ ve $m(\widehat{AED})$ bütünler açılardır: $m(\widehat{AEB}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$. $\triangle ADE$'nin iç açıları toplamından $m(\widehat{AED}) = 180^\circ - m(\widehat{EAD}) - m(\widehat{EDA}) = 180^\circ - \beta - \beta = 180^\circ - 2\beta$. Bu durumda $m(\widehat{AEB}) = 180^\circ - (180^\circ - 2\beta) = 2\beta$.
- $\triangle ABE$'nin iç açıları toplamından $m(\widehat{BAE})$ açısını bulalım: $m(\widehat{BAE}) = 180^\circ - m(\widehat{ABE}) - m(\widehat{AEB})$ $m(\widehat{BAE}) = 180^\circ - 2\alpha - 2\beta$.
- $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BAE}) + m(\widehat{EAD})$ olduğundan: $m(\widehat{BAD}) = (180^\circ - 2\alpha - 2\beta) + \beta = 180^\circ - 2\alpha - \beta$.
- $\triangle ABD$'nin iç açıları toplamından: $m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{ADB}) = 180^\circ$ $(180^\circ - 2\alpha - \beta) + 3\alpha + \beta = 180^\circ$ $180^\circ + \alpha = 180^\circ \implies \alpha = 0^\circ$. Bu sonuç, açının negatif çıkması gibi bir çelişki yaratır. Bu, $m(\widehat{AEB})$ ve $m(\widehat{AED})$ açılarının bütünler olduğu varsayımında veya noktaların sırasındaki bir hatayı işaret eder.
- Şekle göre $B, C, E, D$ noktaları doğrusaldır. $m(\widehat{MCN}) = 75^\circ$ olduğundan, ters açı olan $m(\widehat{BCE}) = 75^\circ$'dir. $\triangle BCE$'nin iç açıları toplamından $m(\widehat{CEB})$ açısını bulalım