Sorunun Çözümü
- Verilen açıları isimlendirelim:
$m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{ECD}) = \alpha$
$m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACE}) = \beta$
$m(\widehat{BAC}) = 80^\circ$
$m(\widehat{ADC}) = x$ - $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamını yazalım:
$m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{DCE}) + m(\widehat{ECA}) = \alpha + \alpha + \beta = 2\alpha + \beta$
$m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ$
$80^\circ + \beta + (2\alpha + \beta) = 180^\circ$
$80^\circ + 2\alpha + 2\beta = 180^\circ$
$2(\alpha + \beta) = 100^\circ$
$\alpha + \beta = 50^\circ$ - Şimdi $\triangle ADC$'nin iç açılarına bakalım:
$m(\widehat{DAC}) = 80^\circ$
$m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ACE}) + m(\widehat{ECD}) = \beta + \alpha$
Yukarıda bulduğumuz $\alpha + \beta = 50^\circ$ değerini yerine koyarsak, $m(\widehat{ACD}) = 50^\circ$. - $\triangle ADC$'nin iç açıları toplamını yazalım:
$m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{ADC}) = 180^\circ$
$80^\circ + 50^\circ + x = 180^\circ$
$130^\circ + x = 180^\circ$
$x = 180^\circ - 130^\circ$
$x = 50^\circ$ - Doğru Seçenek B'dır.