Adım 1: ABC üçgenindeki açıları bulun.

• Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
• Verilenler: \(m(\widehat{BAC}) = 40^\circ\) ve \(m(\widehat{ABC}) = 70^\circ\).
• \(m(\widehat{BCA}) = 180^\circ - m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{ABC})\)
• \(m(\widehat{BCA}) = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

Adım 2: ABC üçgeninin özelliklerini belirleyin.

• \(m(\widehat{ABC}) = 70^\circ\) ve \(m(\widehat{BCA}) = 70^\circ\) olduğundan, ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir.
• Eşit açılar karşısındaki kenarlar eşit olacağından, \(|AB| = |AC|\) olur.

Adım 3: ACD üçgeninin özelliklerini belirleyin.

• Soruda \(|AB| = |AD|\) olduğu verilmiştir.
• Adım 2'de \(|AB| = |AC|\) bulduk.
• Bu iki bilgiyi birleştirirsek, \(|AC| = |AD|\) sonucuna ulaşırız.
• Bu durumda, ACD üçgeni de ikizkenar bir üçgendir.

Adım 4: ACD üçgenindeki açıları bulun.

• ACD üçgeni ikizkenar olduğundan ve \(|AC| = |AD|\) olduğundan, bu kenarların karşısındaki açılar eşit olmalıdır: \(m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ADC})\).
• Verilen: \(m(\widehat{CAD}) = 30^\circ\).
• Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir: \(m(\widehat{CAD}) + m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{ADC}) = 180^\circ\).
• \(30^\circ + 2 \cdot m(\widehat{ACD}) = 180^\circ\).
• \(2 \cdot m(\widehat{ACD}) = 150^\circ\).
• \(m(\widehat{ACD}) = 75^\circ\).

Adım 5: \(m(\widehat{BCD})\) açısını hesaplayın.

• \(m(\widehat{BCD})\) açısı, \(m(\widehat{BCA})\) ve \(m(\widehat{ACD})\) açılarının toplamıdır.
• \(m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{BCA}) + m(\widehat{ACD})\).
• \(m(\widehat{BCD}) = 70^\circ + 75^\circ = 145^\circ\).

Cevap D seçeneğidir.