Çözüm:

• $\triangle ABC$'de $|AB| = |BC|$ ve $m(\widehat{ABC}) = 60^\circ$ olduğundan, $\triangle ABC$ bir eşkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{BCA}) = 60^\circ$ ve $|AC| = |AB|$ olur.
• Verilen $|AB| = |AD|$ ve yukarıdaki $|AC| = |AB|$ eşitliklerinden, $|AC| = |AD|$ sonucuna ulaşılır.
• $\triangle ACD$'de $|AC| = |AD|$ ve $m(\widehat{CAD}) = 20^\circ$ olduğundan, $\triangle ACD$ bir ikizkenar üçgendir. Taban açıları $m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ADC}) = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ$ olur.
• $m(\widehat{BCA}) = 60^\circ$ ve $m(\widehat{ACD}) = 80^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{BCA}) + m(\widehat{ACD}) = 60^\circ + 80^\circ = 140^\circ$.
• B, C, K noktaları doğrusal olduğu için $m(\widehat{BCD})$ ve $m(\widehat{DCK})$ bütünler açılardır. Bu durumda $m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{DCK}) = 180^\circ$ olur. $140^\circ + x = 180^\circ \implies x = 40^\circ$ bulunur.
• Doğru Seçenek B'dır.