Sorunun Çözümü
- Verilen $|AB| = |BC|$ bilgisinden, $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir ve $m(\angle BAC) = m(\angle BCA)$'dır.
- Kart [AD] boyunca katlandığında C köşesi E noktasına geldiği için $\triangle ADC \cong \triangle ADE$ olur. Bu durumda $m(\angle CAD) = m(\angle EAD)$ ve $m(\angle ACD) = m(\angle AED)$'dir.
- Soruda verilen $m(\angle BAE) = m(\angle EAD)$ bilgisini de kullanarak, $m(\angle BAE) = m(\angle EAD) = m(\angle CAD) = \theta$ diyelim.
- Bu durumda $m(\angle BAC) = 3\theta$. İkizkenar üçgen özelliğinden $m(\angle BCA) = 3\theta$. Katlama özelliğinden $m(\angle AED) = m(\angle ACD) = 3\theta$.
- $\triangle ABE$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\angle BAE) + m(\angle ABE) + m(\angle AEB) = 180^\circ$.
$m(\angle AEB) = 180^\circ - m(\angle AED) = 180^\circ - 3\theta$.
$\theta + x + (180^\circ - 3\theta) = 180^\circ \implies x - 2\theta = 0 \implies x = 2\theta$. - $\triangle ADC$ üçgeninde $m(\angle DAC) = \theta$ ve $m(\angle ACD) = 3\theta$ olduğundan, $m(\angle ADC) = 180^\circ - \theta - 3\theta = 180^\circ - 4\theta$.
- $\triangle ABD$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\angle BAD) + m(\angle ABD) + m(\angle ADB) = 180^\circ$.
$m(\angle BAD) = m(\angle BAE) + m(\angle EAD) = 2\theta$.
$m(\angle ADB) = 180^\circ - m(\angle ADC) = 180^\circ - (180^\circ - 4\theta) = 4\theta$.
$2\theta + x + 4\theta = 180^\circ \implies x + 6\theta = 180^\circ$. - $x = 2\theta$ denklemini $x + 6\theta = 180^\circ$ denklemine yerine koyarsak:
$2\theta + 6\theta = 180^\circ \implies 8\theta = 180^\circ \implies \theta = 22.5^\circ$. - $x$ değerini bulmak için $\theta$ değerini yerine koyarız:
$x = 2\theta = 2 \times 22.5^\circ = 45^\circ$. - Doğru Seçenek B'dır.