Sorunun Çözümü
- Verilen \(|DB| = |BC|\) eşitliğinden, \(\triangle DBC\) bir ikizkenar üçgendir. \(m(\widehat{ABC}) = x\) olduğundan, \(m(\widehat{DBC}) = x\). İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan, \(m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{BCD})\). \(\triangle DBC\)'nin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan: \(x + m(\widehat{BDC}) + m(\widehat{BCD}) = 180^\circ\) \(x + 2 \cdot m(\widehat{BCD}) = 180^\circ\) Buradan \(m(\widehat{BCD}) = \frac{180^\circ - x}{2} = 90^\circ - \frac{x}{2}\) bulunur.
- Verilen \(|BC| = |AC|\) eşitliğinden, \(\triangle ABC\) de bir ikizkenar üçgendir. \(m(\widehat{ABC}) = x\) olduğundan, \(m(\widehat{BAC}) = x\) olur.
- \(\triangle ABC\)'nin C köşesindeki açısı \(m(\widehat{BCA})\) şöyledir: \(m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{DCA})\). \(m(\widehat{DCA}) = 45^\circ\) olarak verilmiştir. Bu değerleri yerine yazarsak: \(m(\widehat{BCA}) = (90^\circ - \frac{x}{2}) + 45^\circ = 135^\circ - \frac{x}{2}\).
- \(\triangle ABC\)'nin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan: \(m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ\) \(x + x + (135^\circ - \frac{x}{2}) = 180^\circ\) \(2x + 135^\circ - \frac{x}{2} = 180^\circ\) Denklemi 2 ile çarparak kesirden kurtulalım: \(4x + 270^\circ - x = 360^\circ\) \(3x + 270^\circ = 360^\circ\) \(3x = 360^\circ - 270^\circ\) \(3x = 90^\circ\) \(x = 30^\circ\).
- Doğru Seçenek D'dır.