Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, `|AC| = |BC|` olduğundan `$\triangle ABC$` ikizkenar üçgendir. Bu durumda `m(BAC) = m(ABC)` olur.
- `AD` doğru parçası `m(BAD) = m(DAC)` koşulunu sağladığı için `$\angle A$` açısının açıortayıdır.
- `m(DAC) = \alpha` diyelim. O zaman `m(BAD) = \alpha` ve `m(BAC) = 2\alpha` olur.
- `m(ABC) = m(BAC) = 2\alpha` olur.
- `$\triangle ADC$` üçgeninde iç açılar toplamı `$180°$`dir: `$m(DAC) + m(ACD) + m(ADC) = 180°$`.
- Değerleri yerine yazarsak: `$\alpha + x + 96° = 180°$`. Buradan `$\alpha + x = 84°$` elde edilir (Denklem 1).
- `$\triangle ABC$` üçgeninde iç açılar toplamı `$180°$`dir: `$m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = 180°$`.
- Değerleri yerine yazarsak: `$2\alpha + 2\alpha + x = 180°$`. Buradan `$4\alpha + x = 180°$` elde edilir (Denklem 2).
- Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım: `$(4\alpha + x) - (\alpha + x) = 180° - 84°$`.
- Bu işlem sonucunda `$3\alpha = 96°$` bulunur, dolayısıyla `$\alpha = 32°$`dir.
- `$\alpha = 32°$` değerini Denklem 1'de yerine koyarsak: `$32° + x = 84°$`.
- Buradan `$x = 84° - 32° = 52°$` bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.