Sorunun Çözümü
- $FE \parallel AC$ ve $AB$ kesen olduğundan, iç ters açılar eşittir: $m(\widehat{ABF}) = m(\widehat{BAC}) = x$.
- $m(\widehat{DAC}) = 10^\circ$ verildiğinden, $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{DAC}) = x - 10^\circ$.
- $|AB| = |AD|$ olduğundan $\triangle ABD$ ikizkenar üçgendir. Bu nedenle $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB})$.
- $\triangle ABD$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{ADB}) = 180^\circ$. $(x - 10^\circ) + 2 \cdot m(\widehat{ADB}) = 180^\circ \implies 2 \cdot m(\widehat{ADB}) = 190^\circ - x \implies m(\widehat{ADB}) = 95^\circ - \frac{x}{2}$.
- $F, B, E$ doğrusal olduğundan, $m(\widehat{ABF}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{CBE}) = 180^\circ$. $x + m(\widehat{ABC}) + 55^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{ABC}) = 125^\circ - x$.
- $\triangle ADC$'de $m(\widehat{ADB})$ dış açıdır. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ACD})$. $95^\circ - \frac{x}{2} = 10^\circ + m(\widehat{ACD}) \implies m(\widehat{ACD}) = 85^\circ - \frac{x}{2}$.
- $\triangle ABC$'de iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ$. $x + (125^\circ - x) + (85^\circ - \frac{x}{2}) = 180^\circ$. $210^\circ - \frac{x}{2} = 180^\circ$. $\frac{x}{2} = 30^\circ \implies x = 60^\circ$.
- Doğru Seçenek E'dır.