Sorunun Çözümü
- Şekil-1'deki mavi üçgen eşkenar üçgendir. Bu nedenle, tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Yani, $\triangle ABC$ eşkenar üçgendir ve $|AB| = |BC| = |AC|$ ve $m(\angle BCA) = 60^\circ$.
- Soruda verilen bilgiye göre, $|AB| = |AD|$'dir.
- Eşkenar üçgen özelliğinden $|AC| = |AB|$ olduğundan, $|AC| = |AD|$ eşitliği elde edilir.
- Bu durumda, $\triangle ADC$ bir ikizkenar üçgendir ve taban açıları $m(\angle ACD)$ ve $m(\angle ADC)$ birbirine eşittir.
- $\triangle ADC$'de verilen açı $m(\angle CAD) = 40^\circ$'dir. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\angle CAD) + m(\angle ACD) + m(\angle ADC) = 180^\circ$ yazılır.
- $40^\circ + 2 \cdot m(\angle ACD) = 180^\circ \implies 2 \cdot m(\angle ACD) = 140^\circ \implies m(\angle ACD) = 70^\circ$.
- İstenen açı $m(\angle BCD)$'dir. Bu açı, $m(\angle BCA)$ ve $m(\angle ACD)$ açılarının toplamıdır.
- $m(\angle BCD) = m(\angle BCA) + m(\angle ACD) = 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.