Sorunun Çözümü
- $\triangle BDC$ üçgeninde $|DC| = |BC|$ olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan $m(\widehat{DBC}) = m(\widehat{BCD})$ dir.
- Verilen $m(\widehat{ACB}) = 24^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BCD}) = 24^\circ$ ve dolayısıyla $m(\widehat{DBC}) = 24^\circ$ olur.
- $\triangle BDC$ üçgeninde D köşesindeki dış açı $m(\widehat{ADB})$ dir. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Bu durumda $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{BCD}) = 24^\circ + 24^\circ = 48^\circ$ olur.
- $\triangle ABD$ üçgeninde $|AD| = |DB|$ olduğundan, bu da bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan $m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DBA})$ dir.
- Soruda $m(\widehat{DBA}) = x$ olarak verildiğinden, $m(\widehat{DAB}) = x$ olur.
- $\triangle ABD$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$ dir. Yani $m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{DBA}) + m(\widehat{ADB}) = 180^\circ$ dir.
- Açı değerlerini yerine yazarsak: $x + x + 48^\circ = 180^\circ$ olur.
- Denklemi çözersek: $2x + 48^\circ = 180^\circ \implies 2x = 180^\circ - 48^\circ \implies 2x = 132^\circ \implies x = 66^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.