Verilen üçgen ve kenar uzunlukları ile açı bilgilerini kullanarak adım adım çözüme ulaşalım.

• 1. Üçgen ADC'yi inceleyelim:
• Verilen bilgiye göre \(|AC| = |DC|\) olduğundan, ADC üçgeni ikizkenar bir üçgendir.
• İkizkenar üçgende taban açıları eşittir, yani \(m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{ADC})\).
• Ayrıca \(m(\widehat{ACD}) = 20^\circ\) olarak verilmiştir.
• Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan:
• \(m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ\)
• \(2 \cdot m(\widehat{DAC}) + 20^\circ = 180^\circ\)
• \(2 \cdot m(\widehat{DAC}) = 160^\circ\)
• \(m(\widehat{DAC}) = 80^\circ\).
• Dolayısıyla \(m(\widehat{ADC}) = 80^\circ\) olur.
• 2. \(m(\widehat{BAC})\) açısını hesaplayalım:
• \(m(\widehat{BAC})\) açısı, \(m(\widehat{BAD})\) ve \(m(\widehat{DAC})\) açılarının toplamıdır.
• \(m(\widehat{BAD}) = 20^\circ\) olarak verilmiştir.
• Bir önceki adımda \(m(\widehat{DAC}) = 80^\circ\) bulduk.
• Bu durumda \(m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC}) = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ\).
• 3. Üçgen ABC'yi inceleyelim ve \(x\) değerini bulalım:
• Verilen bilgiye göre \(|AB| = |AC|\) olduğundan, ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir.
• İkizkenar üçgende taban açıları eşittir, yani \(m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})\).
• Soruda \(m(\widehat{ABC}) = x\) olarak verilmiştir, bu durumda \(m(\widehat{ACB}) = x\) olur.
• Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan:
• \(m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ\)
• \(100^\circ + x + x = 180^\circ\)
• \(100^\circ + 2x = 180^\circ\)
• \(2x = 180^\circ - 100^\circ\)
• \(2x = 80^\circ\)
• \(x = 40^\circ\).

Cevap E seçeneğidir.