Sorunun Çözümü
- Açıları tanımlama: $m(\widehat{DBE}) = \alpha$, $m(\widehat{DCE}) = \beta$, $m(\widehat{EBC}) = y$ ve $m(\widehat{ECB}) = z$ olsun. Verilenlere göre $m(\widehat{ABD}) = \alpha$ ve $m(\widehat{ACD}) = \beta$.
- $\triangle BEC$ için açılar toplamı: $m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{ECB}) + m(\widehat{BEC}) = 180^\circ$ $y + z + 140^\circ = 180^\circ$ $y + z = 40^\circ$
- $\triangle ABC$ için açılar toplamı: $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBE}) + m(\widehat{EBC}) = \alpha + \alpha + y = 2\alpha + y$ $m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{DCE}) + m(\widehat{ECB}) = \beta + \beta + z = 2\beta + z$ $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ$ $80^\circ + (2\alpha + y) + (2\beta + z) = 180^\circ$ $2(\alpha + \beta) + (y + z) = 100^\circ$
- $\alpha + \beta$ değerini bulma: $2(\alpha + \beta) + 40^\circ = 100^\circ$ (önceki adımdan $y + z = 40^\circ$ yerine konuldu) $2(\alpha + \beta) = 60^\circ$ $\alpha + \beta = 30^\circ$
- $\triangle BDC$ için açılar toplamı ($x$ değerini bulma): $m(\widehat{DBC}) = m(\widehat{DBE}) + m(\widehat{EBC}) = \alpha + y$ $m(\widehat{DCB}) = m(\widehat{DCE}) + m(\widehat{ECB}) = \beta + z$ $m(\widehat{BDC}) + m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB}) = 180^\circ$ $x + (\alpha + y) + (\beta + z) = 180^\circ$ $x + (\alpha + \beta) + (y + z) = 180^\circ$ $x + 30^\circ + 40^\circ = 180^\circ$ (önceki adımlardan $\alpha + \beta = 30^\circ$ ve $y + z = 40^\circ$ yerine konuldu) $x + 70^\circ = 180^\circ$ $x = 110^\circ$
- Doğru Seçenek D'dır.