9. Sınıf Üçgende Açılar Test 4

Soru 11 / 14

Sorunun Çözümü

$m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC})$ olduğu için $m(\widehat{EBC}) = b$ diyelim. Böylece $m(\widehat{ABC}) = 2b$ olur.
$m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{ACD})$ olduğu için $m(\widehat{BCD}) = c$ diyelim. Böylece $m(\widehat{BCA}) = 2c$ olur.
$\triangle BEC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{BCE}) + m(\widehat{BEC}) = 180^\circ \implies b + 2c + 92^\circ = 180^\circ \implies b + 2c = 88^\circ$.
$\triangle BDC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ \implies 2b + c + 94^\circ = 180^\circ \implies 2b + c = 86^\circ$.
Elde edilen denklem sistemini çözelim:
- $b + 2c = 88^\circ$ (1)
- $2b + c = 86^\circ$ (2)
(2) numaralı denklemi $2$ ile çarpıp (1) numaralı denklemden çıkarırsak: $2(2b + c) - (b + 2c) = 2(86^\circ) - 88^\circ$ $4b + 2c - b - 2c = 172^\circ - 88^\circ$ $3b = 84^\circ \implies b = 28^\circ$. $b = 28^\circ$ değerini (2) numaralı denklemde yerine koyarsak: $2(28^\circ) + c = 86^\circ \implies 56^\circ + c = 86^\circ \implies c = 30^\circ$.
Buna göre, $m(\widehat{ABC}) = 2b = 2(28^\circ) = 56^\circ$ ve $m(\widehat{BCA}) = 2c = 2(30^\circ) = 60^\circ$.
$\triangle ABC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ$. $x + 56^\circ + 60^\circ = 180^\circ$ $x + 116^\circ = 180^\circ$ $x = 180^\circ - 116^\circ$ $x = 64^\circ$.
Doğru Seçenek E'dır.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14