Sorunun Çözümü
- $\triangle ADC$ iç açıları toplamı: $m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{CAD}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ$ $m(\widehat{ADC}) + 56^\circ + 74^\circ = 180^\circ$ $m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$
- Açıortay tanımı ve $m(\widehat{ADB})$: $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{CBD}) = \alpha$ diyelim. $m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ADC}) - m(\widehat{BDC}) = 50^\circ - x$
- $\triangle BCD$ iç açıları toplamı: $m(\widehat{CBD}) + m(\widehat{BDC}) + m(\widehat{BCD}) = 180^\circ$ $\alpha + x + (32^\circ + 74^\circ) = 180^\circ$ $\alpha + x + 106^\circ = 180^\circ$ $\alpha + x = 74^\circ$
- $\triangle ABD$ ve $\triangle BCD$ için Sinüs Teoremi: $\frac{AD}{\sin(\alpha)} = \frac{BD}{\sin(m(\widehat{BAD}))}$ ve $\frac{CD}{\sin(\alpha)} = \frac{BD}{\sin(106^\circ)}$ Bu denklemlerden $BD$ çekilip eşitlenirse: $AD \sin(m(\widehat{BAD})) = CD \sin(106^\circ)$
- $\triangle ADC$ için Sinüs Teoremi: $\frac{AD}{\sin(74^\circ)} = \frac{CD}{\sin(56^\circ)} \implies AD = CD \frac{\sin(74^\circ)}{\sin(56^\circ)}$
- Denklemleri birleştirme ve $m(\widehat{BAD})$ bulma: $CD \frac{\sin(74^\circ)}{\sin(56^\circ)} \sin(m(\widehat{BAD})) = CD \sin(106^\circ)$ $\frac{\sin(74^\circ)}{\sin(56^\circ)} \sin(m(\widehat{BAD})) = \sin(74^\circ)$ (çünkü $\sin(106^\circ) = \sin(74^\circ)$) $\sin(m(\widehat{BAD})) = \sin(56^\circ)$ Buradan $m(\widehat{BAD}) = 56^\circ$ veya $m(\widehat{BAD}) = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$. $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{CAD})$. Eğer $m(\widehat{BAD}) = 56^\circ$ ise $m(\widehat{BAC}) = 0^\circ$ olur ki bu imkansızdır. Dolayısıyla $m(\widehat{BAD}) = 124^\circ$
- $m(\widehat{BAC})$ hesaplama: $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) - m(\widehat{CAD}) = 124^\circ - 56^\circ = 68^\circ$
- $\triangle ABC$ iç açıları toplamı ve $\alpha$ bulma: $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ$ $68^\circ + 2\alpha + 32^\circ = 180^\circ$ $100^\circ + 2\alpha = 180^\circ$ $2\alpha = 80^\circ \implies \alpha = 40^\circ$
- $x$ değerini bulma: $\alpha + x = 74^\circ$ denkleminde $\alpha = 40^\circ$ yerine yazılırsa $40^\circ + x = 74^\circ$ $x = 34^\circ$
- Doğru Seçenek E'dır.