Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $|AB| = |AC|$ olduğundan, $\triangle ABC$ bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = 32^\circ$.
- Ayrıca, $|AC| = |DC|$ olduğundan, $\triangle ADC$ de bir ikizkenar üçgendir.
- $\triangle ADC$'de, $|AC|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{ADC})$ ve $|DC|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{DAC})$ eşit olmalıdır. Yani $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{DAC})$.
- $\triangle ADC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $m(\widehat{ACD}) = 32^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{ADC}) + 32^\circ = 180^\circ$.
- $2 \cdot m(\widehat{ADC}) + 32^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2 \cdot m(\widehat{ADC}) = 148^\circ \Rightarrow m(\widehat{ADC}) = 74^\circ$.
- $\triangle ABD$ için dış açı teoremini uygulayalım. $\widehat{ADC}$ açısı, $\triangle ABD$'nin $D$ köşesindeki dış açısıdır.
- Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{BAD})$.
- Değerleri yerine yazarsak: $74^\circ = 32^\circ + x$.
- Denklemi çözdüğümüzde: $x = 74^\circ - 32^\circ = 42^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.