Sorunun Çözümü
- ABC üçgeni C köşesi etrafında döndürüldüğünden, döndürme özelliği gereği $|BC| = |B'C|$ ve $m(\angle ACB) = m(\angle B'CA')$.
- $|BC| = |B'C|$ olduğundan, $\triangle B'BC$ ikizkenar üçgendir.
- $m(\angle B'BC) = x$ verildiğinden, ikizkenar üçgen özelliğinden $m(\angle BB'C) = x$. $\triangle B'BC$'nin iç açıları toplamından $m(\angle BCB') = 180^\circ - (x + x) = 180^\circ - 2x$.
- B, C, A' noktaları doğrusal olduğundan $m(\angle BCA') = 180^\circ$.
- Doğrusal açı tanımından $m(\angle BCA') = m(\angle BCB') + m(\angle B'CA')$.
- Değerleri yerine yazarsak $180^\circ = (180^\circ - 2x) + m(\angle B'CA')$. Buradan $m(\angle B'CA') = 2x$.
- Döndürme özelliğinden $m(\angle ACB) = m(\angle B'CA')$ olduğundan $m(\angle ACB) = 2x$.
- Dönme açısı $m(\angle BCB')$ ile $m(\angle ACA')$ birbirine eşittir.
- Şekilden $m(\angle ACA')$ açısı, $m(\angle ACB')$ ve $m(\angle B'CA')$ açılarının toplamı olarak ifade edilebilir: $m(\angle ACA') = m(\angle ACB') + m(\angle B'CA')$.
- Verilen $m(\angle ACB') = x$ ve bulduğumuz $m(\angle B'CA') = 2x$ değerlerini yerine yazarsak $m(\angle ACA') = x + 2x = 3x$.
- Dönme açılarını eşitleyerek bir denklem kurarız: $m(\angle BCB') = m(\angle ACA') \implies 180^\circ - 2x = 3x$.
- Denklemi çözersek $5x = 180^\circ \implies x = 36^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.