Sorunun Çözümü
- Verilen açı eşitliklerini kullanalım: $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAE}) = \alpha$ ve $m(\widehat{EAF}) = m(\widehat{FAC}) = \beta$.
- $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{EAF}) + m(\widehat{FAC}) = \alpha + \alpha + \beta + \beta = 2\alpha + 2\beta$.
- $2\alpha + 2\beta = 140^\circ$ olduğundan, $\alpha + \beta = 70^\circ$ bulunur.
- $|AD| = |AF|$ verildiği için $\triangle ADF$ ikizkenar üçgendir.
- $\triangle ADF$'de $m(\widehat{DAF}) = m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{EAF}) = \alpha + \beta = 70^\circ$.
- İkizkenar $\triangle ADF$'nin taban açıları eşittir: $m(\widehat{ADF}) = m(\widehat{AFD}) = (180^\circ - 70^\circ) / 2 = 110^\circ / 2 = 55^\circ$.
- $\triangle ABD$'de $m(\widehat{ADF})$ açısı dış açıdır. Yani $m(\widehat{ADF}) = m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BAD})$.
- $55^\circ = m(\widehat{ABC}) + \alpha$.
- $\triangle ABE$'de $m(\widehat{AEC})$ açısı dış açıdır. Yani $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{ABE}) + m(\widehat{BAE})$.
- $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAE}) = \alpha + \alpha = 2\alpha$.
- Bu durumda $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{ABC}) + 2\alpha$.
- Bizden istenen $m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{AEC})$ ifadesini yerine yazarsak: $m(\widehat{ABC}) + (m(\widehat{ABC}) + 2\alpha) = 2 \cdot m(\widehat{ABC}) + 2\alpha = 2(m(\widehat{ABC}) + \alpha)$.
- $m(\widehat{ABC}) + \alpha = 55^\circ$ olduğundan, $2(m(\widehat{ABC}) + \alpha) = 2 \cdot 55^\circ = 110^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.