Sorunun Çözümü
- `$m(\widehat{EDG}) = m(\widehat{GDH})$` verildiği için, `$m(\widehat{GDH}) = \alpha$` diyelim. Böylece `$m(\widehat{ADC}) = 2\alpha$`.
- `$m(\widehat{FAE}) = 65^{\circ}$` ve bu açı `$m(\widehat{CAD})$` açısının ters açısıdır. Bu yüzden `$m(\widehat{CAD}) = 65^{\circ}$`.
- $\triangle DBC$ üçgeninde, B köşesindeki dış açı `$m(\widehat{GBC}) = 95^{\circ}$`'dir. Dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan, `$95^{\circ} = m(\widehat{BDC}) + m(\widehat{BCD})$`.
- `$95^{\circ} = \alpha + m(\widehat{BCD})$`. Buradan `$m(\widehat{BCD}) = 95^{\circ} - \alpha$`.
- Aranan `$x = m(\widehat{FCH})$` açısı, `$m(\widehat{BCD})$` açısının bütünleridir. Yani `$x + m(\widehat{BCD}) = 180^{\circ}$`.
- `$x + (95^{\circ} - \alpha) = 180^{\circ}$`. Bu denklemi düzenlersek `$x = 180^{\circ} - 95^{\circ} + \alpha \Rightarrow x = 85^{\circ} + \alpha$` (Denklem 1).
- $\triangle ADC$ üçgeninde, C köşesindeki dış açı `$x$`'tir. Dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan, `$x = m(\widehat{CAD}) + m(\widehat{ADC})$`.
- `$x = 65^{\circ} + 2\alpha$` (Denklem 2).
- Denklem 1 ve Denklem 2'yi eşitleyelim: `$85^{\circ} + \alpha = 65^{\circ} + 2\alpha$`.
- `$85^{\circ} - 65^{\circ} = 2\alpha - \alpha \Rightarrow 20^{\circ} = \alpha$`.
- `$\alpha = 20^{\circ}$` değerini Denklem 1'de yerine koyarsak: `$x = 85^{\circ} + 20^{\circ} \Rightarrow x = 105^{\circ}$`.
- Doğru Seçenek A'dır.