Sorunun Çözümü
- Verilen $|DE| = |DB| = |DC|$ eşitliğinden, D noktası BEC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.
- D noktası BC kenarı üzerinde olduğundan, BC kenarı çevrel çemberin çapıdır.
- Çapı gören çevre açı $90^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BEC}) = 90^\circ$.
- ABC üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ$.
- Açıları yerine yazarsak: $x + (m(\widehat{ABE}) + m(\widehat{EBC})) + (m(\widehat{ACE}) + m(\widehat{ECB})) = 180^\circ$.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $x + (10^\circ + m(\widehat{EBC})) + (50^\circ + m(\widehat{ECB})) = 180^\circ$.
- Bu ifadeyi düzenlersek: $x + 60^\circ + (m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{ECB})) = 180^\circ$.
- BEC üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{ECB}) + m(\widehat{BEC}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{BEC}) = 90^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{ECB}) = 90^\circ$.
- Bu değeri yukarıdaki denkleme yerine koyarsak: $x + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
- Denklemi çözersek: $x + 150^\circ = 180^\circ \implies x = 30^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.