Verilen bilgilere göre, $m(\widehat{A}) = x$ değerini adım adım bulalım:

• $\triangle BDC$ üçgenini inceleyelim:
  • $[DE] \perp [BC]$ ve $|BE| = |CE|$ olduğundan, $DE$ doğru parçası $\triangle BDC$ üçgeninde $BC$ kenarına ait hem yükseklik hem de kenarortaydır.
  • Bu durum, $\triangle BDC$ üçgeninin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir ve $|BD| = |CD|$'dir.
  • İkizkenar üçgende taban açıları eşit olduğundan, $m(\widehat{DBC}) = m(\widehat{C})$ olur.
  • $m(\widehat{C}) = 36^\circ$ verildiğine göre, $m(\widehat{DBC}) = 36^\circ$'dir.
  • $\triangle BDC$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan: $m(\widehat{BDC}) + m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ$ $m(\widehat{BDC}) + 36^\circ + 36^\circ = 180^\circ$ $m(\widehat{BDC}) = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$.
• $A, D, C$ noktalarının doğrusal olmasını kullanalım:
  • $D$ noktası $AC$ kenarı üzerinde olduğundan, $\widehat{ADB}$ ve $\widehat{BDC}$ açıları bütünler açılardır (toplamları $180^\circ$'dir).
  • $m(\widehat{ADB}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ$
  • $m(\widehat{ADB}) + 108^\circ = 180^\circ$
  • $m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$.
• $\triangle ABD$ üçgenini inceleyelim:
  • $|AB| = |AD|$ verildiğinden, $\triangle ABD$ bir ikizkenar üçgendir.
  • İkizkenar $\triangle ABD$ üçgeninde taban açıları eşit olduğundan $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB})$'dir.
  • Bu durumda, $m(\widehat{ABD}) = 72^\circ$'dir.
• $\triangle ABD$ üçgeninde $x$ değerini bulalım:
  • $\triangle ABD$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan: $m(\widehat{A}) + m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{ADB}) = 180^\circ$ $x + 72^\circ + 72^\circ = 180^\circ$ $x + 144^\circ = 180^\circ$ $x = 180^\circ - 144^\circ$ $x = 36^\circ$.

Cevap B seçeneğidir.