Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir çünkü $[AB] \perp [BC]$ olduğundan $m(\hat{B}) = 90$ derecedir.
- Ayrıca, $|AB| = |BC|$ olduğu için ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir.
- Bu durumda, üçgen ikizkenar dik üçgendir. İkizkenar dik üçgenlerde, eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Bu yüzden $m(\hat{A}) = m(\hat{C})$ olmalıdır.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180$ derecedir. Yani, $m(\hat{A}) + m(\hat{C}) + m(\hat{B}) = 180$ derecedir.
- $m(\hat{A}) = x$ ve $m(\hat{C}) = x$ olduğundan, denklemi $x + x + 90 = 180$ şeklinde yazabiliriz.
- Denklemi çözerek $2x + 90 = 180$ elde ederiz.
- $2x = 180 - 90$ işleminden $2x = 90$ bulunur.
- Son olarak, $x = 90 / 2$ işleminden $x = 45$ derece bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.