Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ bir dik üçgendir ve $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$ ile $m(\widehat{ACB}) = 64^\circ$ olarak verilmiştir.

1. $\triangle ABC$'nin A açısını bulma:

   Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan,

   $\qquad m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{ACB})$

   $\qquad m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ$.

2. Dönme işleminin analizi:

   $\triangle ABC$, B köşesi etrafında döndürülerek $\triangle DBE$ üçgeni elde edilmiştir. Bu bir eşlik dönüşümü olduğundan $\triangle ABC \cong \triangle DBE$ olur.

   • Kenar uzunlukları korunur: $BA = BD$ ve $BC = BE$.
   • Açılar korunur: $m(\widehat{DBE}) = m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$.
   • $m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{BAC}) = 26^\circ$.
   • $m(\widehat{BED}) = m(\widehat{BCA}) = 64^\circ$.
3. Paralellik koşulunu kullanma ($AB \parallel DE$):

   $AB \parallel DE$ ve BD bir kesen olduğundan, iç ters açılar eşittir:

   $\qquad m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{BDE})$.

   Yukarıdaki adımdan $m(\widehat{BDE}) = 26^\circ$ olduğunu biliyoruz.

   Bu nedenle, dönme açısı $m(\widehat{ABD}) = 26^\circ$ olur.

4. $x = m(\widehat{AKD})$ açısını bulma:

   Şekil 2'de K noktası, AD ve BC doğru parçalarının kesişim noktasıdır.

   $\triangle KBD$ üçgenini inceleyelim. $m(\widehat{AKD})$ açısı, $\triangle KBD$'nin K köşesindeki dış açısıdır.

   Bir üçgende dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir:

   $\qquad m(\widehat{AKD}) = m(\widehat{KBD}) + m(\widehat{KDB})$.

   • $m(\widehat{KBD})$ açısı, $m(\widehat{ABD})$ açısı ile aynıdır, yani $m(\widehat{KBD}) = 26^\circ$.
   • $m(\widehat{KDB})$ açısı, $m(\widehat{BDE})$ açısı ile aynıdır, yani $m(\widehat{KDB}) = 26^\circ$.

   Bu değerleri formülde yerine koyarsak:

   $\qquad x = m(\widehat{AKD}) = 26^\circ + 26^\circ = 52^\circ$.

Cevap B seçeneğidir.