Soru Çözümü
- Verilen açıları isimlendirelim: $m(\widehat{BAC}) = \alpha$ ve $m(\widehat{DBC}) = \alpha$.
- $\triangle BDC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. Buna göre, $m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ$.
- Açı değerlerini yerine yazarsak: $\alpha + m(\widehat{BCD}) + 85^\circ = 180^\circ$.
- Buradan $m(\widehat{BCD}) = 180^\circ - 85^\circ - \alpha = 95^\circ - \alpha$ bulunur.
- $\triangle ABC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. Yani $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{ABC})$ açısını $m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC})$ olarak yazabiliriz. $m(\widehat{ABD}) = \beta$ dersek, $m(\widehat{ABC}) = \beta + \alpha$ olur.
- Tüm değerleri $\triangle ABC$ denklemi yerine yazalım: $\alpha + (\beta + \alpha) + (95^\circ - \alpha) = 180^\circ$.
- Denklemi sadeleştirelim: $\alpha + \beta + 95^\circ = 180^\circ$.
- $\alpha + \beta$ değerini bulalım: $\alpha + \beta = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$.
- $m(\widehat{ABC})$ açısı $\alpha + \beta$ olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = 85^\circ$.
- Doğru Seçenek E'dır.