Sorunun Çözümü
- $m(\widehat{BAD})$ açısına $\alpha$ diyelim. Bu durumda $m(\widehat{DAC}) = 2\alpha$ olur.
- $m(\widehat{ABC})$ açısına $\beta$ diyelim. Bu durumda $m(\widehat{ACB}) = 2\beta + 30^\circ$ olur.
- $\triangle ABD$'de dış açı teoremini uygulayalım: $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABC})$. Yani $x = \alpha + \beta$ olur.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC}) = \alpha + 2\alpha = 3\alpha$.
- Bu durumda $3\alpha + \beta + (2\beta + 30^\circ) = 180^\circ$ denklemini yazabiliriz.
- Denklemi düzenlersek: $3\alpha + 3\beta + 30^\circ = 180^\circ$.
- $3\alpha + 3\beta = 180^\circ - 30^\circ \implies 3\alpha + 3\beta = 150^\circ$.
- Her tarafı 3'e bölersek: $\alpha + \beta = 50^\circ$.
- Daha önce bulduğumuz $x = \alpha + \beta$ eşitliğini kullanarak $x = 50^\circ$ sonucuna ulaşırız.
- Doğru Seçenek B'dır.