Sorunun Çözümü
- $m(\widehat{DFE})$ ve $m(\widehat{CFE})$ açıları bütünler açılardır. Bu nedenle, $m(\widehat{CFE}) = 180^\circ - m(\widehat{DFE}) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.
- $\triangle ABE$ üçgeninde, $E$ köşesindeki dış açı $m(\widehat{AEC})$'dir. Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu durumda, $m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{BAE}) + m(\widehat{ABE})$ olur.
- Verilen değerleri yerine koyarsak, $m(\widehat{AEC}) = x + 55^\circ$ bulunur. $m(\widehat{AEC})$ açısı aynı zamanda $m(\widehat{FEC})$ açısıdır. Yani, $m(\widehat{FEC}) = x + 55^\circ$.
- $\triangle FCE$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Bu açılar $m(\widehat{FCE}) = y$, $m(\widehat{CFE}) = 45^\circ$ ve $m(\widehat{FEC})$'dir.
- Açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitlersek: $y + 45^\circ + (x + 55^\circ) = 180^\circ$.
- Denklemi düzenlersek: $x + y + 100^\circ = 180^\circ$.
- $x + y$ değerini bulmak için $100^\circ$'yi karşıya atarız: $x + y = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.