Sorunun Çözümü
- $|AD| = |DE|$ ve $m(\widehat{ADB}) = 40^\circ$ olduğundan, $\triangle ADE$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DEA})$.
- $\triangle ADE$ iç açıları toplamından $2 \cdot m(\widehat{DAE}) + 40^\circ = 180^\circ \implies 2 \cdot m(\widehat{DAE}) = 140^\circ \implies m(\widehat{DAE}) = 70^\circ$.
- $m(\widehat{DAB})$ açısı, $m(\widehat{DAE})$ ve $m(\widehat{BAC})$ açılarının toplamıdır. $m(\widehat{DAB}) = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ$.
- $\triangle ABD$ iç açıları toplamından $m(\widehat{ABD}) = 180^\circ - (m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{ADB})) = 180^\circ - (100^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.
- $[BD]$ açıortay olduğundan $m(\widehat{DBC}) = m(\widehat{ABD}) = 40^\circ$.
- $m(\widehat{ABC})$ açısı, $m(\widehat{ABD})$ ve $m(\widehat{DBC})$ açılarının toplamıdır. $m(\widehat{ABC}) = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$.
- $\triangle ABC$ iç açıları toplamından $m(\widehat{ACB}) = x = 180^\circ - (m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC})) = 180^\circ - (30^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
- Doğru Seçenek E'dır.