Soru Çözümü
- Katlama işlemi nedeniyle $\triangle ADE$ üçgeni ile $\triangle KDE$ üçgeni eştir.
- Bu eşlikten dolayı $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{KDE})$ ve $m(\widehat{AED}) = m(\widehat{KED})$ olur.
- $m(\widehat{ADE}) = \alpha$ ve $m(\widehat{AED}) = \beta$ diyelim. Dolayısıyla $m(\widehat{KDE}) = \alpha$ ve $m(\widehat{KED}) = \beta$ olur.
- $\triangle ADE$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{A}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$.
- Verilen $m(\widehat{A}) = 80^\circ$ olduğundan, $80^\circ + \alpha + \beta = 180^\circ \Rightarrow \alpha + \beta = 100^\circ$ bulunur.
- D noktası AB doğrusu üzerindedir. $m(\widehat{ADK}) = m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{EDK}) = \alpha + \alpha = 2\alpha$ olur.
- AB bir doğru parçası olduğundan, $m(\widehat{BDK}) + m(\widehat{ADK}) = 180^\circ$ olur. Yani $x + 2\alpha = 180^\circ$.
- E noktası AC doğrusu üzerindedir. $m(\widehat{AEK}) = m(\widehat{AED}) + m(\widehat{DEK}) = \beta + \beta = 2\beta$ olur.
- AC bir doğru parçası olduğundan, $m(\widehat{KEC}) + m(\widehat{AEK}) = 180^\circ$ olur. Yani $y + 2\beta = 180^\circ$.
- İki denklemi toplarsak: $(x + 2\alpha) + (y + 2\beta) = 180^\circ + 180^\circ \Rightarrow x + y + 2(\alpha + \beta) = 360^\circ$.
- $\alpha + \beta = 100^\circ$ değerini yerine yazarsak: $x + y + 2(100^\circ) = 360^\circ \Rightarrow x + y + 200^\circ = 360^\circ$.
- Sonuç olarak $x + y = 360^\circ - 200^\circ = 160^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.