Sorunun Çözümü
- Üçgen BDC'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Buna göre, $m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ$ yazılır.
- Verilen $m(\widehat{BDC}) = 155^\circ$ değerini yerine koyarak $m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB})$ toplamını buluruz: $m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB}) + 155^\circ = 180^\circ$ $m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB}) = 180^\circ - 155^\circ = 25^\circ$
- Üçgen ABC'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Buna göre, $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ$ yazılır.
- Verilen $m(\widehat{BAC}) = 70^\circ$ değerini yerine koyarak $m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB})$ toplamını buluruz: $70^\circ + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ$ $m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
- $m(\widehat{ABC})$ açısı $m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC})$ olarak, $m(\widehat{ACB})$ açısı ise $m(\widehat{ACD}) + m(\widehat{DCB})$ olarak ifade edilebilir. $m(\widehat{ABC}) = 25^\circ + m(\widehat{DBC})$ $m(\widehat{ACB}) = x + m(\widehat{DCB})$
- Bu ifadeleri $m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 110^\circ$ denkleminde yerine koyarız: $(25^\circ + m(\widehat{DBC})) + (x + m(\widehat{DCB})) = 110^\circ$ $25^\circ + x + (m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB})) = 110^\circ$
- Daha önce bulduğumuz $m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB}) = 25^\circ$ değerini bu denklemde yerine koyarız: $25^\circ + x + 25^\circ = 110^\circ$ $50^\circ + x = 110^\circ$
- $x$ değerini bulmak için denklemi çözeriz: $x = 110^\circ - 50^\circ$ $x = 60^\circ$
- Doğru Seçenek E'dır.