Sorunun Çözümü
- Verilen Açıları Belirle:
- Şekildeki iç açı $m(\widehat{BAC}) = x + 10^\circ$
- B köşesindeki dış açı $m(\widehat{ABE}) = 4x - 20^\circ$
- C köşesindeki dış açı $m(\widehat{ACD}) = 3x$
- İç Açıları Dış Açılar Cinsinden İfade Et:
- $m(\widehat{ACB})$ ve $m(\widehat{ACD})$ bütünler açılardır: $m(\widehat{ACB}) = 180^\circ - m(\widehat{ACD}) = 180^\circ - 3x$
- Dış Açı Teoremini Uygula:
- Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. B köşesindeki dış açı için: $m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ACB})$
- Denklemi kur: $4x - 20 = (x + 10) + (180 - 3x)$
- x Değerini Bul:
- $4x - 20 = x + 10 + 180 - 3x$
- $4x - 20 = -2x + 190$
- $6x = 210$
- $x = 35$
- $m(\widehat{ABC})$ Değerini Hesapla:
- $m(\widehat{ABC})$ ve $m(\widehat{ABE})$ bütünler açılardır: $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - m(\widehat{ABE})$
- $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (4x - 20^\circ)$
- $x = 35$ değerini yerine koy: $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (4(35) - 20^\circ)$
- $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (140^\circ - 20^\circ)$
- $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 120^\circ$
- $m(\widehat{ABC}) = 60^\circ$
- Doğru Seçenek E'dır.