Sorunun Çözümü
- Üçgen ABC'nin ikizkenar özelliği:
$|AC| = |BC|$ verildiğinden, $\triangle ABC$ bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda, taban açıları eşittir: $m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ABC}) = x$. - Üçgen ABC'nin dış açısı:
$\widehat{ACD}$ açısı, $\triangle ABC$'nin C köşesindeki dış açısıdır. Bir üçgende dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu nedenle $m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) = x + x = 2x$. - Üçgen ACD'nin iç açıları toplamı:
$\triangle ACD$'nin iç açıları $m(\widehat{CAD}) = 10^\circ$, $m(\widehat{ADC}) = 40^\circ$ ve $m(\widehat{ACD}) = 2x$'tir. Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Bu durumda $10^\circ + 40^\circ + 2x = 180^\circ$. - Denklemin çözümü:
$50^\circ + 2x = 180^\circ$. $2x = 180^\circ - 50^\circ$. $2x = 130^\circ$. $x = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$. - Doğru Seçenek D'dır.