Sorunun Çözümü
- A kümesini listeleyelim.
$A = \{x : x \text{ çift rakam}\}$ tanımından $A = \{0, 2, 4, 6, 8\}$ bulunur. - B kümesini listeleyelim.
$B = \{x : 1 \leq x < 9, x \in N\}$ tanımından $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ bulunur. - $A \subset M \subset B$ koşulunu inceleyelim.
$M$ kümesi $A$'nın tüm elemanlarını içermeli ve $B$'nin bir alt kümesi olmalıdır. Bu durumda $M$ kümesi, $A$ kümesinin $B$ içinde kalan elemanlarını yani $A \cap B$ kümesini içermelidir.
$A \cap B = \{0, 2, 4, 6, 8\} \cap \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} = \{2, 4, 6, 8\}$.
Bu kümenin eleman sayısı $s(A \cap B) = 4$. - $M$ kümesinin seçilebileceği elemanları belirleyelim.
$M$ kümesi $A \cap B$ elemanlarını zorunlu olarak içerir ve $B$'nin alt kümesi olmalıdır. $M$ kümesi, $A \cap B$ kümesinin elemanlarına ek olarak, $B \setminus (A \cap B)$ kümesinden elemanlar alabilir.
$B \setminus (A \cap B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \setminus \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 3, 5, 7\}$.
Bu kümenin eleman sayısı $s(B \setminus (A \cap B)) = 4$. - Farklı $M$ kümesi sayısını hesaplayalım.
$M$ kümesi, $A \cap B$ elemanlarını sabit olarak içerir. Geri kalan $s(B \setminus (A \cap B))$ eleman arasından seçim yaparak farklı $M$ kümeleri oluşturulur. Yazılabilecek farklı $M$ kümesi sayısı $2^{s(B \setminus (A \cap B))} = 2^4 = 16$. - Doğru Seçenek D'dır.