Sorunun Çözümü
- $K$ kümesi, $B$ kümesini içermeli ve $A$ kümesinin bir alt kümesi olmalıdır ($B \subset K \subset A$).
- Bu durum, $K$ kümesinin $B$ kümesinin elemanlarını kesinlikle içermesi ve geri kalan elemanlarını $A \setminus B$ kümesinden seçmesi anlamına gelir.
- $A \setminus B$ kümesinin eleman sayısı $s(A) - s(B)$ olarak bulunur.
- $s(A \setminus B) = 9 - 3 = 6$.
- $B \subset K \subset A$ koşulunu sağlayan tüm $K$ kümelerinin sayısı, $A \setminus B$ kümesinin alt küme sayısı kadardır. Bu da $2^{s(A \setminus B)}$ ile hesaplanır.
- Toplam $K$ kümesi sayısı: $2^6 = 64$.
- Soruda $A \neq K$ ve $B \neq K$ koşulları verilmiştir.
- $K=A$ durumu, $A \setminus B$ kümesinin tüm elemanlarının seçilmesiyle oluşur (1 durum). Bu durumu çıkarmalıyız.
- $K=B$ durumu, $A \setminus B$ kümesinden hiçbir elemanın seçilmemesiyle oluşur (1 durum). Bu durumu da çıkarmalıyız.
- Bu iki durumu toplamdan çıkarırsak, istenen koşulları sağlayan $K$ kümesi sayısını buluruz: $64 - 1 - 1 = 62$.
- Doğru Seçenek C'dır.