Sorunun Çözümü
- Verilen $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ kümesinin eleman sayısı $n(A) = 7$'dir.
- Bir kümenin toplam alt küme sayısı $2^{n(A)}$ formülüyle bulunur. Bu durumda, $A$ kümesinin toplam alt küme sayısı $2^7 = 128$'dir.
- Soruda "1 veya 7 bulunmaz" ifadesi, "1 bulunmaz veya 7 bulunmaz" anlamına gelir. Bu durum, 1 ve 7'nin ikisinin birden bulunduğu alt kümeler hariç tüm alt kümeleri ifade eder.
- 1 ve 7'nin ikisinin birden bulunduğu alt küme sayısını bulmak için, bu elemanları $A$ kümesinden çıkarırız. Geriye kalan küme $A' = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ olur.
- $A'$ kümesinin eleman sayısı $n(A') = 5$'tir.
- 1 ve 7'nin ikisinin birden bulunduğu alt küme sayısı, $A'$ kümesinin alt küme sayısı kadardır: $2^{n(A')} = 2^5 = 32$.
- İstenen alt küme sayısı, toplam alt küme sayısından (1 ve 7'nin ikisinin birden bulunduğu alt küme sayısı) çıkarılarak bulunur: $128 - 32 = 96$.
- Doğru Seçenek E'dır.