Sorunun Çözümü
- Verilen küme $A = \{a, b, c, 1, 2, 3\}$'tür. Kümenin eleman sayısı $|A| = 6$'dır.
- Alt kümelerde 'a' bulunması istendiği için 'a' elemanını kümeden çıkarırız ve her alt kümeye ekleriz.
- Alt kümelerde '3' bulunmaması istendiği için '3' elemanını kümeden çıkarırız.
- Geriye kalan elemanlar $A' = \{b, c, 1, 2\}$ kümesini oluşturur. Bu kümenin eleman sayısı $|A'| = 4$'tür.
- Bu $A'$ kümesinin tüm alt kümeleri, istenen koşulları sağlayan alt kümelerin temelini oluşturur.
- $|A'|$ elemanlı bir kümenin alt küme sayısı $2^{|A'|}$ formülü ile bulunur.
- Buna göre, $2^4 = 16$ alt küme vardır. Bu alt kümelere 'a' eklendiğinde, 'a' içeren ve '3' içermeyen alt kümeler elde edilir.
- Doğru Seçenek A'dır.