Sorunun Çözümü
- Kümenin başlangıçtaki eleman sayısı $n$ olsun. Bu durumda alt küme sayısı $2^n$ olur.
- Eleman sayısı 2 artırıldığında, yeni eleman sayısı $n+2$ ve yeni alt küme sayısı $2^{n+2}$ olur.
- Alt küme sayısı 48 arttığına göre, denklemi kurarız: $2^{n+2} = 2^n + 48$.
- Denklemi çözelim: $2^n \cdot 2^2 - 2^n = 48$ $\Rightarrow$ $4 \cdot 2^n - 2^n = 48$ $\Rightarrow$ $3 \cdot 2^n = 48$ $\Rightarrow$ $2^n = 16$.
- $2^n = 16$ eşitliğinden $n=4$ bulunur.
- Kümenin öz alt küme sayısı $2^n - 1$ formülüyle hesaplanır. $n=4$ için öz alt küme sayısı $2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.