Sorunun Çözümü
- Öncelikle kümelerin elemanlarını listeleyelim:
- $A = \{x \mid x \text{ asal bir rakam}\} \implies A = \{2, 3, 5, 7\}$
- $B = \{x \mid x \text{ tek rakam}\} \implies B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$
- $C = \{x \mid x^2 \le 100, x \in N\} \implies C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
- $D = \{x \mid -10 < x \le 10, x \in Z\} \implies D = \{-9, -8, ..., 0, ..., 9, 10\}$
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) $A \subset B$: $A$ kümesindeki $2$ elemanı $B$ kümesinde yoktur. Bu nedenle $A \subset B$ yanlıştır.
- B) $B \subset C$: $B$ kümesinin tüm elemanları ($1, 3, 5, 7, 9$) $C$ kümesinde bulunur. Bu nedenle $B \subset C$ doğrudur.
- C) $C \subset D$: $C$ kümesinin tüm elemanları ($0, 1, ..., 10$) $D$ kümesinde bulunur. Bu nedenle $C \subset D$ doğrudur.
- D) $B \subset D$: $B$ kümesinin tüm elemanları ($1, 3, 5, 7, 9$) $D$ kümesinde bulunur. Bu nedenle $B \subset D$ doğrudur.
- E) $A \subset C$: $A$ kümesinin tüm elemanları ($2, 3, 5, 7$) $C$ kümesinde bulunur. Bu nedenle $A \subset C$ doğrudur.
- Yanlış olan ifade A seçeneğidir.
- Doğru Seçenek A'dır.