Tüm ampullerin aynı parlaklıkta yanması için, her bir ampulden geçen akımın aynı olması gerekir. Ampullerin özdeş olduğu belirtildiğinden, dirençleri ($R$) eşittir. Bir ampulün parlaklığı, üzerinden geçen akımın karesiyle ($I^2$) ve direnciyle ($R$) doğru orantılıdır ($P = I^2 R$). Dolayısıyla, tüm ampullerden geçen akım ($I$) eşit olmalıdır.

• 1. Devre Analizi:
• Devrede halihazırda 2 adet ampul seri bağlıdır. Toplam ampul direnci $2R$ olur.
• Boş bölüme $N_1$ adet özdeş pil seri bağlanacaktır. Her bir pilin gerilimi $V$ ise, toplam gerilim $N_1 V$ olur.
• Bu devredeki akım $I_1 = \frac{\text{Toplam Gerilim}}{\text{Toplam Direnç}} = \frac{N_1 V}{2R}$ olur.
• 2. Devre Analizi:
• Devrede halihazırda 3 adet özdeş pil seri bağlıdır. Toplam gerilim $3V$ olur.
• Boş bölüme $N_2$ adet özdeş ampul seri bağlanacaktır. Toplam ampul direnci $N_2 R$ olur.
• Bu devredeki akım $I_2 = \frac{\text{Toplam Gerilim}}{\text{Toplam Direnç}} = \frac{3V}{N_2 R}$ olur.
• Aynı Parlaklık Koşulu:
• Tüm ampullerin aynı parlaklıkta yanması için $I_1 = I_2$ olmalıdır.
• $\frac{N_1 V}{2R} = \frac{3V}{N_2 R}$
• $V$ ve $R$ değerleri sadeleştirildiğinde: $\frac{N_1}{2} = \frac{3}{N_2}$
• Buradan $N_1 \cdot N_2 = 6$ ilişkisi elde edilir.
• Seçeneklerin Kontrolü:
• A) $N_1=1$, $N_2=1 \implies 1 \cdot 1 = 1 \neq 6$
• B) $N_1=2$, $N_2=2 \implies 2 \cdot 2 = 4 \neq 6$
• C) $N_1=2$, $N_2=3 \implies 2 \cdot 3 = 6$. Bu koşulu sağlar.
• D) $N_1=3$, $N_2=3 \implies 3 \cdot 3 = 9 \neq 6$

C seçeneğindeki pil ve ampul sayıları, her iki devredeki ampullerden geçen akımın eşit olmasını sağlar:

• 1. Devre: 2 pil, 2 ampul $\implies I_1 = \frac{2V}{2R} = \frac{V}{R}$
• 2. Devre: 3 pil, 3 ampul $\implies I_2 = \frac{3V}{3R} = \frac{V}{R}$

Akımlar eşit olduğundan, tüm ampuller aynı parlaklıkta yanar.

Cevap C seçeneğidir.