Tam gölgenin boyutunu belirleyen temel prensip, ışık kaynağı, cisim ve perde arasındaki geometrik ilişkidir. Noktasal bir ışık kaynağı için oluşan tam gölgenin yarıçapı ($R_S$), cismin yarıçapı ($R_O$), ışık kaynağı ile cisim arasındaki mesafe ($d_{LS\_O}$) ve cisim ile perde arasındaki mesafe ($d_{O\_S}$) ile aşağıdaki formülle ilişkilidir:
$$R_S = R_O \times \left(1 + \frac{d_{O\_S}}{d_{LS\_O}}\right)$$
Tam gölgenin en büyük olması için, $\frac{d_{O\_S}}{d_{LS\_O}}$ oranının en büyük olması gerekir. Bu da şu koşulları gerektirir:
- Cisim perdeye mümkün olduğunca uzak olmalı ($d_{O\_S}$ büyük).
- Işık kaynağı cisme mümkün olduğunca yakın olmalı ($d_{LS\_O}$ küçük).
Sorudaki düzenekte K, L, M, N noktaları soldan sağa doğru (perdeden uzaklaşarak) sıralanmıştır. Perde N noktasının sağındadır. Genellikle, ışık kaynağı cismin solunda (perdeye göre daha uzakta) konumlandırılır. Bu konvansiyonu dikkate alarak seçenekleri inceleyelim:
- A) Işık Kaynağı: N, Cisim: K: Işık kaynağı cismin sağında kalır, bu konvansiyona uymaz.
- B) Işık Kaynağı: K, Cisim: N:
- Işık kaynağı (K) cismin (N) solundadır.
- $d_{LS\_O}$ (K-N arası) = 3 birim (noktalar arası mesafeyi 1 birim kabul edersek)
- $d_{O\_S}$ (N-Perde arası) = $d_{N\_Perde}$
- Oran: $\frac{d_{N\_Perde}}{3}$
- C) Işık Kaynağı: M, Cisim: L: Işık kaynağı cismin sağında kalır, bu konvansiyona uymaz.
- D) Işık Kaynağı: K, Cisim: L:
- Işık kaynağı (K) cismin (L) solundadır.
- $d_{LS\_O}$ (K-L arası) = 1 birim
- $d_{O\_S}$ (L-Perde arası) = $d_{N\_Perde} + 2 \times (\text{1 birim mesafe})$
- Oran: $\frac{d_{N\_Perde} + 2}{1}$
Geçerli seçenekler B ve D'yi karşılaştırdığımızda:
- B seçeneğinde oran: $\frac{d_{N\_Perde}}{3}$
- D seçeneğinde oran: $d_{N\_Perde} + 2$
D seçeneğindeki oran, B seçeneğindeki orandan açıkça daha büyüktür. Çünkü D seçeneğinde ışık kaynağı cisme çok yakın (1 birim), cisim ise perdeye oldukça uzaktır ($d_{N\_Perde} + 2$ birim). Bu durum, ışık ışınlarının cismin etrafında en fazla yayılmasını ve perdede en büyük gölgeyi oluşturmasını sağlar.
Cevap D seçeneğidir.