Sorunun Çözümü
- Yayın uzaması, uygulanan kuvvetle doğru orantılıdır (Hooke Yasası). Yayın başlangıçtaki uzunluğu $L_0$, yay sabiti $k$ olsun.
- Kuvvet uygulandığında yayın uzunluğu $L = L_0 + \Delta L$ olur, burada $\Delta L$ uzama miktarıdır. Hooke Yasası'na göre $F = k \Delta L = k (L - L_0)$ yazılır.
- İlk durumda, $10 N$ kuvvet uygulandığında yay $5 cm$ uzunluğunda olur: $10 = k (5 - L_0)$.
- İkinci durumda, $20 N$ kuvvet uygulandığında yay $7 cm$ uzunluğunda olur: $20 = k (7 - L_0)$.
- İkinci denklemi birinci denkleme bölelim: $\frac{20}{10} = \frac{k (7 - L_0)}{k (5 - L_0)}$.
- Denklemi basitleştirelim: $2 = \frac{7 - L_0}{5 - L_0}$.
- İçler dışlar çarpımı yaparak $L_0$ değerini bulalım: $2 (5 - L_0) = 7 - L_0 \Rightarrow 10 - 2L_0 = 7 - L_0$.
- Denklemi çözdüğümüzde: $10 - 7 = 2L_0 - L_0 \Rightarrow L_0 = 3 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.