Yaylı dinamometrelerde, yaya uygulanan kuvvet (cismin ağırlığı) ile yayın uzama miktarı doğru orantılıdır (Hooke Yasası: $F = kx$). Bu soruda, yayın toplam uzunlukları verilmiştir. Cisimlerin neden olduğu uzama miktarlarını bulmak için, boş kefenin neden olduğu uzunluğu referans almalıyız.

• I. Durum: Boş kefe ile yayın toplam uzunluğu $L_0 = 20 \text{ cm}$.
• II. Durum: Bir mandalina eklendiğinde yayın toplam uzunluğu $L_M = 22 \text{ cm}$.
• III. Durum: İki elma eklendiğinde yayın toplam uzunluğu $L_{2E} = 28 \text{ cm}$.

Şimdi cisimlerin neden olduğu uzama miktarlarını hesaplayalım:

• Bir mandalinanın neden olduğu uzama miktarı ($x_M$):
  $x_M = L_M - L_0 = 22 \text{ cm} - 20 \text{ cm} = 2 \text{ cm}$.
• İki elmanın neden olduğu uzama miktarı ($x_{2E}$):
  $x_{2E} = L_{2E} - L_0 = 28 \text{ cm} - 20 \text{ cm} = 8 \text{ cm}$.
• Bir elmanın neden olduğu uzama miktarı ($x_E$):
  $x_E = x_{2E} / 2 = 8 \text{ cm} / 2 = 4 \text{ cm}$.

Kuvvet uzama miktarıyla doğru orantılı olduğundan, mandalina ve elmanın kuvvetleri arasındaki ilişkiyi bulabiliriz:

• $F_{mandalina} \propto x_M \implies F_{mandalina} \propto 2 \text{ cm}$.
• $F_{elma} \propto x_E \implies F_{elma} \propto 4 \text{ cm}$.

Bu durumda, bir elmanın uyguladığı kuvvet, bir mandalinanın uyguladığı kuvvetin iki katıdır: $F_{elma} = 2 \times F_{mandalina}$.

Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

• A) Bir mandalinanın uyguladığı kuvvet 1 N ise iki elmanın uyguladığı kuvvet değeri 2 N'dur.
  Eğer $F_{mandalina} = 1 \text{ N}$ ise, $F_{elma} = 2 \times 1 \text{ N} = 2 \text{ N}$ olur. İki elmanın uyguladığı kuvvet $2 \times F_{elma} = 2 \times 2 \text{ N} = 4 \text{ N}$ olmalıdır. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
• B) I. durumdaki kefeye 2 mandalina konulursa yayın uzama miktarı 8 cm olur.
  Bir mandalina 2 cm uzamaya neden oluyorsa, 2 mandalina $2 \times 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm}$ uzamaya neden olur. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.
• C) I. durumdaki kefeye 2 mandalina ve 2 elma konulursa yayın uzunluğu 30 cm olur.
  Boş kefe ile yayın uzunluğu 20 cm. 2 mandalina 4 cm, 2 elma 8 cm ek uzama yapar. Toplam uzunluk $20 \text{ cm} + 4 \text{ cm} + 8 \text{ cm} = 32 \text{ cm}$ olur. Bu nedenle C seçeneği yanlıştır.
• D) Bir mandalinanın uyguladığı kuvvet 1 N ise bir elmanın uyguladığı kuvvet değeri 2 N'dur.
  Yukarıda bulduğumuz $F_{elma} = 2 \times F_{mandalina}$ ilişkisine göre, eğer $F_{mandalina} = 1 \text{ N}$ ise, $F_{elma} = 2 \times 1 \text{ N} = 2 \text{ N}$ olur. Bu ifade doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.